Bàn tay cố định kỳ quân là một trò chơi cờ vua đặc biệt, trong đó các tay cờ được sắp xếp theo một kiểu cụ thể. Mỗi tay cờ được chia thành các hạng mục, từ 1 đến 13, với 1 là kỳ quân, 2 là cặp, 3 là bội, 4 là thập, 5 là bốn, 6 là ba, 7 là hai, 8 là một, 9 là thập ba, 10 là bội bốn, 11 là cặp ba, 12 là kỳ quân ba và 13 là kỳ quân hai. Trò chơi bắt đầu với một tay cố định (không thể di chuyển) và một tay không cố định (có thể di chuyển). Mục tiêu của trò chơi là sắp xếp các tay cố định theo trật tự kỳ quân - cặp - bội - thập - bốn - ba - hai - một.
Tính toán khả năng của bàn tay cố định kỳ quân là một vấn đề khó khăn, vì nó đòi hỏi tính toán sơ cấp của các phép tính liên tục và khả năng của các hạng mục. Trong bài viết này, chúng tôi sẽ khảo sát các phương pháp tính toán khả năng của bàn tay cố định kỳ quân và đưa ra một số kết luận.
I. Giới thiệu về bàn tay cố định kỳ quân
Bàn tay cố định kỳ quân là một trò chơi cờ vua được sở hữu bởi người Việt Nam. Trong trò chơi này, các tay cố định được sắp xếp theo một kiểu cụ thể, với mỗi hạng mục có một tương ứng với các kỳ quân khác nhau. Trò chơi bắt đầu với một tay cố định và một tay không cố định. Mục tiêu là sắp xếp các tay cố định theo trật tự kỳ quân - cặp - bội - thập - bốn - ba - hai - một.
Khả năng của bàn tay cố định kỳ quân được tính toán dựa trên sơ cấp của các phép tính liên tục và khả năng của các hạng mục. Phép tính liên tục bao gồm phép chia, phép nhân, phép mũt và phép hàm. Khả năng của hạng mục được tính toán dựa trên số lượng hạng mục có thể được sắp xếp theo trật tự kỳ quân - cặp - bội - thập - bốn - ba - hai - một.
II. Phương pháp tính toán khả năng cơ bản
A. Phép tính liên tục
Phép tính liên tục là một phép toán cơ bản trong tính toán khả năng của bàn tay cố định kỳ quân. Phép này được sử dụng để tính toán sơ cấp các khả năng liên tục của các hạng mục. Phép chia, phép nhân, phép mũt và phép hàm đều có thể được sử dụng để tính toán khả năng liên tục.
B. Khả năng của hạng mục
Khả năng của hạng mục được tính toán dựa trên số lượng hạng mục có thể được sắp xếp theo trật tự kỳ quân - cặp - bội - thập - bốn - ba - hai - một. Ví dụ, khả năng của hạng mục 1 (kỳ quân) là 1/8 (bởi vì chỉ có 1 hạng mục kỳ quân trong 8 hạng mục có thể sắp xếp). Khả năng của hạng mục 2 (cặp) là 1/7 (bởi vì có 2 hạng mục cặp trong 7 hạng mục có thể sắp xếp).
C. Tính toán khả năng của bàn tay cố định kỳ quân
Tính toán khả năng của bàn tay cố định kỳ quân đòi hỏi tính toán sơ cấp các khả năng liên tục của các hạng mục và khả năng của các hạng mục. Ví dụ, nếu ta có một tay cố định với hạng mục 1 (kỳ quân) và hạng mục 2 (cặp), khả năng sắp xếp theo trật tự kỳ quân - cặp là (1/8) * (1/7) = 1/56.
III. Phương pháp tính toán khả năng nâng cao: sử dụng ma trận chuyển dịch
A. Ma trận chuyển dịch
Ma trận chuyển dịch là một phương pháp để tính toán khả năng của bàn tay cố định kỳ quân nâng cao. Ma trận này gồm các phần tử đại diện cho khả năng sắp xếp các hạng mục theo trật tự kỳ quân - cặp - bội - thập - bốn - ba - hai - một. Ma trận chuyển dịch được sử dụng để tính toán khả năng của bàn tay cố định kỳ quân dựa trên sơ cấp các khả năng liên tục và khả năng của các hạng mục.
B. Tính toán khả năng nâng cao bằng ma trận chuyển dịch
Để tính toán khả năng nâng cao của bàn tay cố định kỳ quân, ta sẽ sử dụng ma trận chuyển dịch với kích thước 8x8 (tương đương với số lượng hạng mục). Ma trận này gồm các phần tử đại diện cho khả năng sắp xếp từ hạng mục 1 đến hạng mục 8 theo trật tự kỳ quân - cặp - bội - thập - bốn - ba - hai - một. Đối với ma trận này, ta sẽ áp dụng các phép nhân để tính toán khả năng sắp xếp từ hạng mục i đến hạng mục j. Khả năng sắp xếp từ hạng mục i đến hạng mục j sẽ được biểu diễn dưới dạng P(i|j).
C. Ví dụ: tính toán khả năng nâng cao
Ta có một bàn tay cố định với hạng mục 1 (kỳ quân), hạng mục 2 (cặp) và hạng mục 3 (bội). Ta muốn tính toán khả năng sắp xếp từ hạng mục 1 đến hạ
